Mouvement et interaction - Spécialité

Dans cet exercice, on néglige les frottements et on considère que l'accélération normale de la pesanteur vaut \( 9,81 m\mathord{\cdot}s^{-2} \).

Un pistolet en mousse tire des projectiles avec une vitesse de \(15 m\mathord{\cdot}s^{-1}\).
Les balles en mousse sont des sphères de diamètre \(10 cm\) et de masse \(76 g\).

Déterminer la hauteur maximale à laquelle ce pistolet peut projeter une balle en mousse.
On donnera le résultat avec 2 chiffres significatifs et suivi de l'unité qui convient.

Un marcheur de montagne de \( 60 kg \) démarre à une altitude de \( 2290 m \), et finit sa marche au bout de \( 5 h35 \) à \( 1850 m \) d'altitude. Il a parcouru pendant sa journée \( 17 km \).
On considère que l'intensité de pesanteur vaut \( g = 9,81 m\mathord{\cdot}s^{-2} \).

Déterminer la variation d'énergie potentielle sur cette journée.
On donnera le résultat avec 2 chiffres significatifs et suivi de l'unité qui convient.

Un pistolet joueur tire des projectiles en mousse avec une vitesse de \(18\:m\mathord{\cdot}s^{-1}\).
Les balles en mousse sont des sphères de diamètre \(5\:cm\) et de masse \(62\:g\).
Données

• - Intensité du champ de pesanteur : \( g = 9,80665\:m\mathord{\cdot}s^{-2} \)

En négligeant les frottements, déterminer la hauteur maximale à laquelle vous pouvez projeter ces balles en mousse ?
On donnera le résultat avec 2 chiffres significatifs et suivi de l'unité qui convient.

On s'amuse à remplacer les projectiles par des balles de diamètre \( 2\:cm \) et de masse \(14\:g\).
En supposant que l'énergie cinétique transmise aux balles est la même que dans l'expérience précédente, déterminer la nouvelle hauteur maximale à laquelle on peut envoyer les balles.

On donnera le résultat avec 2 chiffres significatifs et suivi de l'unité qui convient.

On prend maintenant un troisième type de projectile. On tire vers le haut et on observe qu'ils montent à une hauteur \(30\:m\).

Déterminer la masse des nouveaux projectiles.
On donnera le résultat avec 2 chiffres significatifs et suivi de l'unité qui convient.

Un sportif intrépide tente de battre le record de saut en longueur à moto.
L’axe \( Ox \) est le niveau de référence des énergies potentielles de pesanteur.

Soit un tremplin incliné d’un angle \( \alpha = 27° \) par rapport à l'axe \( Ox \).
On considère que le motard parcourt le tremplin \( AB \) avec une vitesse de valeur constante égale à \( 164 km/h \).
Au point \( B \) il s'envole pour un saut d’une portée \( BC = 130 m \).

Entre \( B \) et \( C \), toute force autre que le poids est supposée négligeable.

Exprimer l’énergie mécanique du système, \( E_{m} \), en fonction de la masse \( m \) de la vitesse \( v \), de l'altitude \( y \) du motard et de \( g \).

Exprimer l'altitude \( y_0 \) du point \( B \) en fonction de \( AB \) et de \( \alpha \).

En déduire l'expression de la variation d'énergie potentielle de pesanteur du système, lorsque le système passe du point \( A \) au point \( B \).

Comment évolue l'énergie mécanique du système lorsqu'il passe de \( A \) à \( B \) ?

Comment évolue l'énergie mécanique du système lorsqu'il passe de \( B \) à \( C \) ?

Déterminer la valeur de la vitesse du système au point \( C \).
On donnera un résultat avec 3 chiffres significatifs, en \( km / h \) et suivi de l'unité qui convient.

Dans tout l'exercice, les mouvements sont étudiés dans le référentiel terrestre.

Une skieuse, de masse \( m = 62 kg \) avec son équipement, s'élance depuis le haut d'une piste avec une vitesse initiale \( v_{0} = 3 m\mathord{\cdot}s^{-1} \). Le dénivelé total de la piste est de \( 150 m \).
On considère que l'intensité de pesanteur est la même du haut au bas de la piste, et vaut \( g = 9,8 m\mathord{\cdot}s^{-2} \).

Déterminer l'énergie cinétique initiale \( E_{c0} \) de la skieuse.
On donnera la réponse avec 2 chiffres significatifs et suivie de l'unité qui convient.

En prenant le bas de la piste comme origine des potentiels, déterminer l'énergie potentielle de pesanteur \( E_{pp0} \) de la skieuse.
On donnera la réponse avec 2 chiffres significatifs et suivie de l'unité qui convient.

En bas de la piste, la skieuse possède une vitesse \( v_{1} = 84 km\mathord{\cdot}h^{-1} \).

Calculer l'énergie cinétique \( E_{c1} \) de la skieuse en bas de la piste.
On donnera la réponse avec 2 chiffres significatifs et suivie de l'unité qui convient.

En conservant le bas de la piste comme origine des potentiels, que vaut désormais son énergie potentielle de pesanteur \( E_{pp1} \) ?
On donnera la réponse avec 2 chiffres significatifs et suivie de l'unité qui convient.

Déterminer la variation de l'énergie mécanique \( \Delta E_{m} \) de la skieuse entre le haut et le bas de la piste.
On donnera la réponse avec 2 chiffres significatifs et suivie de l'unité qui convient.

Quel facteur explique cette variation ?

Si l'énergie mécanique était restée constante, quelle aurait été la vitesse \( v_{2} \) de la skieuse à son arrivée en bas de la piste ?
On donnera la réponse en \(km.h^{-1}\), avec 2 chiffres significatifs.